Método de Sustitución ecuaciones 2x2

En este vídeo se soluciona el sistema de ecuaciones -8/3x+2+4/3y=0; -4x+7+3/5y=0 a través del método de sustitución...se utiliza Geogebra para realizar un análisis gráfico

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Taller sobre sistemas de ecuaciones 2X2 y 3X3

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Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen todas las ecuaciones.

Estudiaremos la resolución de los siguientes tipos de sistemas:

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

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Cálculo de la distancia entre un punto en el plano a una linea recta

Este es el ejercicio numero tres parte C de la guía de trabajo...En este ejercicio se calcula la distancia del punto C(1,-2) a la recta que pasa por los puntos A(5,3) B(-2,6)...Primero se calcula la ecuación de la recta AB y luego la recta perpendicular CK donde K es el punto de intersección posteriormente se calcula la longitud del segmento CK.

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PUNTO MEDIO DE UNA RECTA

Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento.

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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.

Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2).

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Propiedades de una linea recta

Definición: ¿Qué es una línea recta? La respuesta es sencilla, la sabemos, aunque nos cuesta trabajo definirla nos es más fácil trazarla.

Sin embargo para algunos matemáticos la recta es: “la sucesión continua de puntos en una misma dirección”, en los textos de Geometría Analítica podemos encontrar que: “la recta es el lugar geométrico de los puntos tales que, tomados dos cualesquiera del lugar geométrico, el valor de la pendiente siempre resulta constante”.

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Taller Ecuación de la Linea Recta

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Solucionar los siguientes ejercicios

1. Grafique en un plano cartesiano los puntos: A(3, 0), B(1, 2), C(0, 1),

D(-2, 2), E(-3, 0), F(-1, 2), G(0, -2)

2. Será que los puntos H(-2, 5), F(4, 4), L(1, 2), N(-2, 0) pertenecen a la recta 2X-3Y+4=0?

3. Dados los puntos A(5, 3), B(-2, 6), C(1, -2). Halle:

a. La longitud del segmento AB

b. Las coordenadas del punto M (Punto medio del segmento AB)

c. Distancia de C a la recta que pasa por A y por B.

d. El angulo 1 con respecto a la horizontal de la recta AB.

e. Ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas X= - 4 y Y= - 3; y por el punto M.

f. El angulo  2 con respecto a la horizontal de la recta anterior.

g. Grafique todo lo anterior.

4. Demuestre que los puntos T(9, 2), G(11, 6), I(3, 5), J(1.1) son los vértices de un

paralelogramo

5. Demuestre de dos formas que el triángulo con vértices S(2, 2), M(4, 0), K(-4, -4) es rectángulo.

6. Halla la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas X+7Y-23=0 y 7X-4Y- 2=0 y es

perpendicular a la recta X+2Y+8=0. Grafique las cuatro rectas.

7. ¿Cuál es el valor de x si la distancia entre P (8, -1) y Q (x, 3) es 4?

8. Dibuja y halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos P (-2, -1) y Q (3,5). Señala el ángulo de dirección  que se

forma entre el eje positivo de las x y la recta, y resuelve las siguientes preguntas:

a. La pendiente es positiva, negativa, no existe o es cero. ¿Por qué?

b. ¿Cuál es la ecuación de la recta?

c. ¿Cuál es el intercepto con el eje y?

d. ¿Cuál es el valor del ángulo ?

9. Calcula la amplitud del ángulo que forma la recta r con la dirección positiva del eje x si sabes que pasa por los puntos:

A(4, 3), B(-1, 4)

C(2.5, 2), D(1.5, )

E(, 2.6), F(, 1.3)

G(3, 8), H(-3.4, 2)

10. Demuestre que el cuadrilátero con vértices P(1, 2), Q(4, 4), R(5, 9) y S(2, 7) es un paralelogramo

11. Trace el rectángulo con vértices A(1, 3), B(5, 3), C(3, 6) y D(7, 6) en un plano de coordenadas. Determine el área del mismo.

12. Grafique el paralelogramo de vértices A(1, 2), B(5, 2), C(3, 6) y D(7, 6) en un plano de coordenadas. Determine el área del

mismo.

13. Grafique los puntos A(0, 1), B(5, 0), C(4, 3) y D(2, 3) en un plano de coordenadas. Trace los segmentos AB, BC, CD Y DA. ¿Qué

clase de cuadrilátero es ABCD y cuál es su área?

14. Grafique los puntos los puntos P(5, 1), Q(0, 6) y R(-5, 1) en un plano de coordenadas. ¿Dónde debe estar el punto S a fin de

que el cuadrilátero PQRS sea un cuadrado? Determine el área de éste.

15. Demuestre que el triángulo de vértices A(0, 2), B(-3, -1) y C(-4, 3) es isósceles.

16. Determine el área del triángulo de vértices A(-2, 1), B(4, 1) y C(7, 4).

17. Demuestre que el triángulo de vértices C(-3, -3), D(3, 1) y E(2, 2) es rectángulo utilizando el recíproco del teorema de

Pitágoras.

18. Grafique el paralelogramo de vértices A(-2, -1), B(4, 2), C(7, 7) y D(1, 4), obtenga los puntos medios de sus diagonales y

concluya que estas se intersecan en su punto medio.

19. Halla el centro y el radio de la circunferencia que pasa por los puntos D(0, 0), E(1, 7) y F(7, -1). Utiliza solo el concepto de

distancia entre dos puntos. y Origen O(x, y)

20. Prueba que los triángulos de vértices G(3, 5), H(1, 1), I(-1, 2), y J(0, -1), K(2, 3), L(4, 2) son rectángulos y congruentes.

21. Hallar la ecuación canónica y general de la recta que pasa por el punto (-4, 3) y tiene pendiente

22. Hallar la pendiente m y el intercepto con el eje y de la recta cuya ecuación es 2y-3x=6

23. Demostrar que los puntos (3,6), (5,4), (-4,- 1) y (-2,- 3) son vértices de un rectángulo: calcular luego su perímetro, área y la

longitud de cada una de sus distancias.

24. : Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y cumple la condición siguiente:

a) Es paralela a la recta 2x+37-5=0

b) Es perpendicular a la recta 4x+5y-20=0

25. Hallar la distancia d desde:

La recta 8x+15y-24=0 al punto (-2, -3)

La recta 6x-8y+5=0 al punto (-1, 7)

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